Ми пояснюємо, що таке геометрія, її історію та об’єкт дослідження. Крім того, характеристики кожного виду геометрії.
Що таке геометрія?
Геометрія (від грец гео, «Земля», і метр, «Вимірювання») — одна з найстаріших галузей математика, присвячений вивченню форми окремих предметів, просторового співвідношення між ними та властивостей простору, що їх оточує.
Хоча спочатку ця дисципліна підпорядковувалася, як вказує її назва вимірювання у найбільш практичному сенсі, з часом людяність він розумів, що навіть найскладніші абстракції та уявлення можна виразити геометричними термінами.
Так виникли його численні гілки з боку математичного аналізу та інших форм обчислень, особливо тих, які пов’язують геометричне представлення з числовими та алгебраїчними математичними виразами.
Геометрія — фундаментальна галузь математики, на якій базуються численні дисципліни (наприклад, технічний креслення або власні архітектури) і служить доповненням до багатьох інших (наприклад фізичний, механіка, астрономії, тощо). Крім того, це породило численні артефакти, від компаса і пантографа до глобальної системи позиціонування (GPS).
Історія геометрії
Геометрія бере свій початок практично від перших людських цивілізацій. Стародавні вавилоняни були винахідниками колеса, а отже, і геометрії кіл. З цієї причини вони, ймовірно, були першими, хто усвідомив безмежні можливості геометричних досліджень, які вони незабаром застосували до астрономії.
Стародавні єгиптяни робили те ж саме, які вирощували його достатньо, щоб застосувати у своїх величних архітектурних творах, оскільки в той час геометрія та арифметика були наук надзвичайно практичний.
Багато грецьких істориків, наприклад Геродот (бл. 484-бл. 425 р. до н. е.), Діодор (бл. 90 р. до н. е. - бл. 30 р. до н. е.) і Страбон (бл. 63 р. до н. е. - близько 24 р. н. е.), визнавали важливість єгипетської геометричної спадщини. , і вважалися творцями дисципліни. Проте саме стародавні греки надали геометрії її формального аспекту завдяки своїй передовій філософській моделі.
Особливе значення мав математик і геометрич Евклід (бл. 325 - бл. 265 до н. е.), визнаний «батьком геометрії», який запропонував першу геометричну систему для перевірки результатів у своїй знаменитій роботі. Елементи, складений близько 300 року н. C. в Олександрії. Там вперше проголошені відмінності між площиною (двовимірний) і простір (тривимірний).
Іншим важливим внеском у геометрію того часу були внески Архімеда (бл. 287 — бл. 212 до н. е.) та Аполлонія з Перге (бл. 262 — бл. 190 до н. е.). Однак у наступні століття розвиток математики перемістився на Схід (зокрема в Індію та мусульманський світ), де поряд із геометрією розвивалася алгебра і тригонометрія, пов'язуючи їх з астрологія та астрономії.
Таким чином, інтерес до дисципліни повернувся на Захід лише в Відродження Європейський, в якому до його дослідження було додано багато нових імен, що породило проективну геометрію і особливо декартову геометрію або аналітична геометрія, плід діяльності французького філософа Рене Декарта (1596-1650), носія нового геометричного методу дослідження, який здійснив революцію та модернізував цю галузь знання.
Відтоді сучасна геометрія виникла руками великих вчених, таких як німець Карл Фрідріх Гаусс (1777-1855), росіянин Микола Лобачевський (1792-1856), угорець Янош Боляй (1802-1860), серед багатьох інші, які зуміли відійти від класичних аксіом Евкліда і відкрили нову область дисципліни: неевклідову геометрію.
Об'єкт вивчення геометрії
Геометрія діє як у двовимірному, так і в тривимірному.Геометрія має справу з властивостями простору і, зокрема, з формами і фігури які населяють його, або двовимірні (площина), або тривимірні (простір), такі як точки, лінії, площини, многокутники, багатогранники, і так далі. Ці типи об’єктів розуміються в термінах ідеалізацій, тобто ментальних проекцій простору, щоб перенести (чи ні) свої висновки у світ конкретного.
Типи геометрії
Геометрія має багато різних галузей, і її класифікація загалом відповідає зв’язку, який вона встановлює з п’ятьма основними постулатами Евкліда, з яких лише чотири були широко продемонстровані з часів античності. П’яту, з іншого боку, довелося змінити, щоб створити різні сімейства геометрій.
Таким чином, ми повинні розрізняти:
Абсолютна геометрія, яка керується першими чотирма постулатами Евкліда.
Евклідова геометрія, яка також приймає п'ятий евклідов постулат як аксіому, у свою чергу, породжує два варіанти: геометрію площини (двовимірну) і геометрію простору (тривимірну), згідно з давньогрецькою класифікацією. .
Класична геометрія, в якій зведені результати евклідової геометрії.
Неевклідова геометрія, яка виникла в 19 столітті, об’єднує різні геометричні системи, далекі від п’ятого постулату Евкліда, приймаючи, однак, перші чотири або деякі з них. Серед них:
- Еліптична або ріманова геометрія, яка підкоряється першим чотирьом постулатам Евкліда і представляє модель постійної та позитивної кривизни.
- Гіперболічна або геометрія Лобачевського, яка підкоряється лише першим чотирьом постулатам Евкліда і представляє модель постійної та негативної кривизни.
- Сферична геометрія, яка розуміється як геометрія двовимірної поверхні сфери (а не прямої площини), є більш простою моделлю еліптичної геометрії.
- Скінченна геометрія, система якої підкоряється обмеженій кількості точок (на відміну від нескінченної геометрії Евкліда), і чия моделі застосовуються лише в скінченній площині. Існує два типи кінцевої геометрії: афінна та проективна.