- Що таке алгебра?
- Історія алгебри
- Для чого потрібна алгебра?
- Галузі алгебри
- Алгебраїчна мова
- Алгебраїчні вирази
Ми пояснюємо, що таке алгебра, її історію, галузі та для чого вона потрібна. Також мова та алгебраїчні вирази.
Алгебра - це розділ математики, який вивчає структури, які діють за фіксованими шаблонами.Що таке алгебра?
Алгебра є однією з основних галузей науки математика. Його об'єктом дослідження є конструкцій абстрактні шаблони, що діють у фіксованих шаблонах, усередині яких зазвичай є більше, ніж числа та арифметичні дії: також літери, які представляють конкретні операції, змінні, невідомі чи коефіцієнти.
Простіше кажучи, це розділ математики, який займається операціями з символами та між ними, які зазвичай зображуються літерами. Його назва походить від арабської al-ŷabr («Реінтеграція» або «рекомпозиція»).
Алгебра є однією з галузей математики з найбільшим застосуванням. Це дозволяє представити формальні проблеми повсякденного життя. Наприклад, рівняння та алгебраїчні змінні дозволяють обчислити пропорції невідомий.
The логіка, розпізнавання образів і міркування індуктивний Ю дедуктивний це деякі з розумових здібностей, яких вона потребує, виховує та розвиває.
Історія алгебри
Алгебра народилася в арабській культурі приблизно в 820 році нашої ери. C., дата, коли була опублікована перша угода з цього питання: Аль-Кітаб аль-мухташар фі Хісаб аль-Шарабі валь-мукабала, тобто «Збірник обчислень шляхом реінтеграції та порівняння», праця перського математика та астронома Мухаммеда ібн Муси аль-Джварезмі, відомого як Аль Джуарізмі.
Там мудрець запропонував систематичне рішення лінійних і квадратних рівнянь, використовуючи символічні операції. Ці методи потім вони розвинулися в математику середньовічного ісламу і перетворили алгебру в а дисципліна самостійна математика, поряд з арифметикою та геометрією.
Ці дослідження зрештою потрапили на Захід. Завдяки їм у 19 столітті з'явилася абстрактна алгебра, заснована на консолідації комплексних чисел протягом попередніх століть, плодом таких мислителів, як Габріель Крамер (1704-1752), Леонард Ейлер (1707-1783) і Адрієн-Марі Лежандр ( 1752-1833).
Для чого потрібна алгебра?
Алгебра надзвичайно корисна в області математики, але вона також має велике застосування в повсякденному житті. Давайте виконувати бюджети, рахунки, розрахунки витрати, переваги і прибуток.
Крім того, інші важливі операції в бухгалтерський облік, управління і навіть інженерні, засновані на алгебраїчних обчисленнях, які обробляють одну або кілька змінних, виражаючи їх у логічних зв'язках і виявлених шаблонах.
Використання алгебри дозволяє людям краще працювати зі складними та абстрактними поняттями, виражаючи їх більш простим і впорядкованим способом за допомогою алгебраїчних позначень.
Галузі алгебри
Основними розгалуженнями алгебри є два:
- Елементарна алгебра. Як випливає з його назви, він розуміє найосновніші правила матерії, вводячи в арифметичні дії серію букв (символів), які представляють невідомі величини або співвідношення. Це, по суті, обробка рівнянь і змінних, невідомих, коефіцієнтів, індексів або коренів.
- Абстрактна алгебра. Також називається сучасною алгеброю, вона являє собою більший ступінь складності в порівнянні з елементарною, оскільки присвячена вивченню алгебраїчних структур або алгебраїчних систем, які набори операцій, пов'язаних з елементами групи впізнаваного зразка.
Алгебраїчна мова
Алгебра вимагає, перш за все, власного способу іменування своїх речень, відмінного від мови арифметики (що складається лише з чисел і символів), звертання до відношень, змінних і традиційних і складних операцій.
Є мову більш синтетичний, ніж арифметичний, що дозволяє виражати загальні відносини через короткі речення. Це також дозволяє нам включити до формального зразка ті терміни, які ми досі не знаємо (змінні), але зв’язок яких з іншими відомий.
Ось як, наприклад, виникають рівняння, форма розв’язування яких передбачає перестановку алгебраїчних доданків, щоб «очистити» невідоме.
Алгебраїчні вирази
Алгебраїчні вирази - це спосіб написання алгебраїчною мовою. У них ми будемо розпізнавати цифри і літери (змінні), а також інші типи знаків і диспозицій, такі як коефіцієнти (числа перед змінною), ступені (верхні індекси) і звичайні арифметичні знаки. У загальних рисах алгебраїчні вирази можна розділити на два:
- Мономи. Єдиний алгебраїчний вираз, що містить у собі все інформації що потрібно для її вирішення. Наприклад: 6X2 + 32y4.
- Поліноми. Рядки алгебраїчних виразів, тобто рядки одночленів, які мають глобальне значення і повинні розв’язуватися разом. Наприклад: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.