Ми пояснюємо, що таке тригонометрія, трохи історії про цю галузь математики та найважливіші поняття, які вона використовує.
Що таке тригонометрія?
Тригонометрія — це, з урахуванням етимологічного значення слова, вимірювання трикутники (з грец трикутник Ю метро). Тригонометрія є частиноюматематична наука і відповідає за вивчення тригонометричних відношень синуса, косинуса, тангенса, котангенса, січної та косеканса.
Тригонометрія використовується там, де потрібно вимірювати з точністю, і застосовується до геометрії, вона особлива для вивчення сфер у просторовій геометрії. Серед найбільш поширених застосувань тригонометрії є вимірювання відстаней між ними зірки або між географічними точками.
Трохи історії про тригонометрію
Вже вченим Стародавнього Єгипту і Вавилону були відомі теореми про вимірювання подібних трикутників і пропорції з його боків. Відомо, що вавилонські астрономи записують рух планет і затемнення. Єгиптяни за дві тисячі років до Христа вже використовували тригонометрію примітивним способом для будівництва своїх пірамід.
Основи сучасної тригонометрії були розроблені в Стародавній Греції, а також в Індії та в руках мусульманських учених. Дослідниками античної тригонометрії були Гіппарх Нікейський, Арібхата, Варахаміхіра, Брахмагупта, Абуль-Вафа та інші.
Перше використання функції «лоно» відноситься до 8 століття до нашої ери. C. в Індії. Хто запровадив аналітичне трактування тригонометрії в Європа Це був Леонард Ейлер. Тоді вони були відомі як «формули Ейлера».
Вони почали з листування, яке існує між довжина сторін трикутника, оскільки вони зберігають однакову пропорцію. Якщо трикутник подібний, то співвідношення між гіпотенузою і катетом постійне. Якщо ми помітимо, що гіпотенуза вдвічі більша, то катети будуть.
Найважливіші поняття тригонометрії
Для вимірювання кутів використовуються три одиниці:
- Радіан. Який більше всього використовується в математиці.
- Шестирічна ступінь. Найчастіше використовується в повсякденному житті.
- Десяткова система. Використовується в геодезії та будівництві.
Тригонометрія визначається в певних функціях, які застосовуються в різних областях для вимірювання співвідношення між сторонами і кути прямокутного трикутника або кола. Цими функціями є синус, косинус і тангенс. Також можуть бути реалізовані обернені тригонометричні відношення, а саме: котангенс, секанс і косеканс.
Для здійснення цих операцій необхідно враховувати певні поняття. Сторона, протилежна прямому куту, називається гіпотенузою (ч), яка є найдовшою стороною трикутника. Протилежна катета – це та, яка знаходиться на протилежній стороні до кута, про який йде мова, а той, що знаходиться поруч, ми називаємо суміжним.
- Щоб отримати синус заданого кута, потрібно поділити довжину протилежного катета і довжину гіпотенузи (тобто протилежний катет на гіпотенузу: a / h).
- Косинус виходить із співвідношення між довжиною сусіднього катета та гіпотенузою (сусідній катет за гіпотенузою: a/h).
- Щоб отримати дотичну, довжину обох катетів ділять (тобто виконується поділ: о/а).
- Для котангенсної функції довжина сусіднього катета ділиться на протилежний (розуміється як: a/o).
- Для січної функції довжина гіпотенузи на сусідньому катеті пов’язана (тобто: h / a).
- Нарешті, щоб визначити косекансну функцію, довжину гіпотенузи ділять на протилежний катет (отримуючи таким чином: h/o).