трикутник

Математика

2022

Ми пояснюємо все про трикутник, його властивості, елементи та класифікацію. Також, як обчислюються його площа та периметр.

Трикутники — це плоскі, основні геометричні фігури.

Що таке трикутник?

Трикутники або трикутники є геометричні фігури плоскі, основні, які мають три сторони, що стикаються одна з одною в спільних точках, які називаються вершинами. Його назва походить від того факту, що він має три внутрішні або внутрішні кути, утворені кожною парою ліній, що стикаються в одній вершині.

Ці геометричні фігури називаються і класифікуються відповідно до форми їх сторін і типу кута, який вони утворюють. Однак його сторони завжди три і сума всіх його кутів завжди буде давати 180 °.

Трикутники досліджували людяність з незапам'ятних часів, з тих пір, як вони були пов'язані з божественним, з таємницями і магією. Тому їх можна знайти в багатьох окультних символах (кладка, чаклунство, каббала тощо) і в традиціях релігійні. Пов’язане з ним число три нумерологічно натякає на таємницю зачаття і самого життя.

В історії трикутника грецька античність заслуговує на чільне місце. Грецький Піфагор (бл. 569 — бл. 475 р. до н. е.) запропонував свою знамениту теорему для прямокутних трикутників, яка стверджує, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Властивості трикутника

Найочевиднішою властивістю трикутників є їх три сторони, три вершини і три кути, які цілком можуть бути подібними або повністю відрізнятися один від одного. Трикутники — це найпростіші багатокутники, які існують і в них немає діагоналі, оскільки з будь-якими трьома невирівняними точками можна утворити трикутник.

Фактично, будь-який інший багатокутник можна розділити на впорядковану множину трикутників, що називається тріангуляція, тому вивчення трикутників є фундаментальним для геометрії.

Крім того, трикутники завжди опуклі, ніколи не увігнуті, оскільки їх кути ніколи не можуть перевищувати 180 ° (або π радіан).

Елементи трикутника

Трикутники складаються з трьох сторін, які перетинаються в трьох вершинах.

Трикутники складаються з кількох елементів, багато з яких ми вже згадували:

  • вершини. Це точки, які визначають трикутник, з’єднуючи два з них прямою лінією. Таким чином, якщо у нас є точки A, B і C, з’єднання їх прямими AB, BC і CA в результаті дасть нам трикутник. Крім того, вершини знаходяться на протилежній стороні від внутрішніх кутів многокутника.
  • Сторони. Так називають кожну з ліній, що з’єднують вершини трикутника, розмежовуючи фігуру (внутрішню частину від зовнішнього).
  • кути. Кожні дві сторони трикутника утворюють у своїй спільній вершині певний тип кута, який називається внутрішнім кутом, оскільки він звернений до внутрішньої сторони многокутника. Цих кутів, як і сторони і вершини, завжди три.

Типи трикутників

Трикутники можна класифікувати за їх кутами або за сторонами.

Існує дві основні класифікації трикутників:

  • Відповідно до його сторін. Залежно від співвідношення між трьома різними сторонами трикутник може бути:
    • Рівносторонній. Коли всі три сторони абсолютно однакові довжина.
    • рівнобедрений. Коли дві його сторони мають однакову довжину, а третя різну.
    • Скалена. Коли три його сторони мають різну довжину одна від одної.
  • Відповідно до їх кутів. Залежно від розкриття його кутів ми можемо говорити про трикутники:
    • Прямокутники. Вони представляють прямий кут (90 °), що складається з двох подібних сторін (катетів) і протилежних третьої (гіпотенузи).
    • Похилі кути Ті, які не мають прямого кута, а це, в свою чергу, може бути:
      • Тупі кути. Коли будь-який з його внутрішніх кутів тупий (більше 90°), а два інших гострі (менше 90°).
      • Гострі кути. Коли його три внутрішні кути гострі (менше 90°).

Ці дві класифікації можна об’єднати, дозволяючи говорити про рівнобедрені прямокутні трикутники, розширені гострі трикутники тощо.

Периметр трикутника

Периметр трикутника обчислюється шляхом додавання його сторін.

Периметр трикутника є сумою довжин його сторін і зазвичай позначається буквою с або з 2с. Рівняння для визначення периметра даного трикутника ABC таке:

p = AB + BC + CA.

Наприклад: трикутник, сторони якого дорівнюють 5 см, 5 см і 10 см, матиме периметр 20 см.

Площа трикутника

Для обчислення площі трикутника необхідно знати його висоту.

Площа трикутника (а) — це внутрішній простір, розмежований трьома його сторонами. Його можна обчислити, знаючи його основу (b) і його висоту (h), за формулою:

a = (b.h) ​​/ 2.

Площа вимірюється в одиницях довжини в квадраті (см2, м2, км2 тощо).

Основа трикутника — це сторона, на яку «тримається» фігура, зазвичай дно. Натомість, щоб знайти висоту трикутника, нам потрібно провести лінію з вершини, протилежної основі, тобто верхнього кута. Ця лінія повинна утворювати з основою прямий кут.

Так, наприклад, маючи рівнобедрений трикутник зі сторонами: 11 см, 11 см і 7,5 см, ми можемо обчислити його висоту (7 см), а потім застосувати формулу: a = (11 см x 7 см) / 2, що дає результат 38,5 см2.

Інші геометричні фігури

Квадрат, прямокутник і коло — це інші прості геометричні фігури.

Іншими важливими двовимірними геометричними фігурами є:

  • Квадрат. Багатокутники з чотирма абсолютно рівними сторонами, двовимірні предки куба.
  • прямокутник. Якщо взяти квадрат і подовжити дві його протилежні сторони, то отримаємо фігуру, складену з чотирьох прямих: двох рівних і двох різних (але рівних один одному). Це прямокутник.
  • Коло. Ми всі знаємо коло, одну з найпростіших форм геометрії, яка складається з безперервної кривої лінії, що повертається до початкової точки, простежуючи 360 ° кола.
!-- GDPR -->