Ми пояснюємо, що таке теорема, її функції та з яких частин складається. Крім того, теореми Піфагора, Фалеса, Байєса та ін.
Що таке теорема?
Теорема - це а пропозиція що, виходячи з певних припущень або гіпотеза, може перевірено стверджувати тезу, яка не є самоочевидною (оскільки в такому випадку це було б аксіома). Вони дуже поширені всередині формальні мови, як і математика хвиля логіка, оскільки вони становлять виголошення певних формальних правил або правил «ігор».
Теореми не тільки пропонують стабільні зв'язки між приміщення і висновок, а також надати фундаментальні ключі для підтвердження цього. Доведення теорем є, по суті, ключовою частиною математичної логіки, оскільки інші можуть бути виведені з однієї теореми і таким чином розширити знання про формальну систему.
Однак у галузі математичних досліджень термін «теорема» використовується лише для пропозицій, які становлять особливий інтерес для академічної спільноти. Навпаки, у логіці першого порядку будь-яке доказове твердження саме по собі є теоремою.
Слово «теорема» походить від грец теорема, похідне від дієсл теорія, що означає «споглядати», «судити» або «відображати», від якого також походить слово «теорія».
Для стародавніх греків теорема була результатом уважних і уважних спостережень і роздумів, і цей термін дуже часто вживали багато філософів і математиків того часу.Звідси також походить академічне розрізнення між термінами «теорема» і «проблема»: перше теоретичне, а друге практичне.
Кожна теорема складається з трьох частин:
- Гіпотеза або приміщення. Це логічний зміст, з якого можна вивести висновок, і, отже, передує йому.
- Дисертація або висновок. Це те, що стверджується в теоремі і що може бути формально продемонстровано з того, що пропонується в передумовах.
- Наслідки. Це ті висновки або вторинні та додаткові формулювання, які отримані з теореми.
Теорема Піфагора
Теорема Піфагора — одна з найдавніших математичних теорем, відомих людству. Її приписують грецькому філософу Піфагору з Самосу (бл. 569 – бл. 475 р. до н. е.), хоча вважається, що ця теорема набагато давніша, можливо вавилонського походження, і що Піфагор був першим, хто довів її.
Ця теорема передбачає, що, враховуючи a трикутник прямокутника (тобто має принаймні один прямий кут), квадрат довжини сторони трикутника, протилежної прямому куту (гіпотенуза), завжди дорівнює сумі квадратів довжини двох інших сторін (так звані ноги). Це зазначено наступним чином:
У будь-якому прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи буде дорівнює сумі квадратів катетів.
І за такою формулою:
a2 + b2 = в2
Де a Ю b дорівнює довжині катетів і в до довжини гіпотенузи. Звідси також можна вивести три наслідки, тобто похідні формули, які мають практичне застосування та алгебраїчну перевірку:
a = √в2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Теорема Піфагора була багато разів доведена протягом історії: самим Піфагором та іншими геометрами та математиками, такими як Евклід, Папп, Бхаскара, Леонардо да Вінчі, Гарфілд тощо.
Теорема Фалеса
Приписувана грецькому математику Фалесу з Мілета (бл. 624 – бл. 546 до н. е.), ця теорема з двох частин (або ці дві теореми з однаковою назвою) стосується геометрія трикутників наступним чином:
- Перша теорема Фалеса передбачає, що якщо одну зі сторін трикутника продовжити паралельною лінією, то вийде більший трикутник, але тих самих пропорцій. Це можна виразити так:
Дано два пропорційних трикутника, один великий і один малий, відношення двох сторін великого трикутника (A і B) завжди дорівнюватиме відношенню однакових сторін малого (C і D).
A/B = C/D
Ця теорема послужила, за словами грецького історика Геродота, Фалесу для вимірювання розмірів піраміди Хеопса в Єгипті, без використання інструментів величезних розмірів.
- Друга теорема Фалеса припускає, що дане коло, діаметр якого дорівнює AC і центр «O» (відмінний від A і C), може скласти прямокутний трикутник ABC так, що
З цього випливають два наслідки:
- У будь-якому прямокутному трикутнику довжина медіани, що відповідає гіпотенузі, завжди дорівнює половині гіпотенузи.
- Описане коло будь-якого прямокутного трикутника завжди має радіус, що дорівнює половині гіпотенузи, а центр описаного кола буде знаходитися в середині гіпотенузи.
Теорема Байєса
Теорема Байєса була запропонована англійським математиком Томасом Байєсом (1702-1761) і опублікована після його смерті в 1763 році. Ця теорема виражає ймовірність події «A дано B» і її зв’язок з імовірністю події «B дано A ”. Ця теорема дуже важлива в теорії ймовірність, і формулюється так:
Це означає, що можна обчислити ймовірність події (A), якщо ми знаємо, що вона відповідає певній необхідній умові для її появи, обернено до теореми повної ймовірності.
Інші відомі теореми
Інші відомі теореми:
- Теорема Птолемея. Вважається, що в кожному циклічному чотирикутнику сума добутків пар протилежних сторін дорівнює добутку їх діагоналей.
- Теорема Ейлера-Ферма. Він стверджує, що так a Ю п є цілі числа двоюрідні родичі, то п ділиться на aᵩ(n)-1.
- Теорема Лагранжа. Він стверджує, що так Ф є неперервною функцією на замкнутому інтервалі [a, b] і диференційовною на відкритому інтервалі (a, b), то існує точка в в (a, b) так, що дотична лінія в цій точці паралельна січній, що проходить через точки (a, Ф(а)) і (b, Ф(b)).
- Теорема Томаса. Він стверджує, що якщо люди встановлюють ситуацію як реальну, ця ситуація стає реальною за своїми наслідками.