- Що таке багатокутник?
- елементи багатокутника
- Типи багатокутників
- міри багатокутника
- Які плоскі фігури не є многокутниками?
Ми пояснюємо, що таке багатокутник у геометрії, з яких елементів він складається та які види існують. Крім того, як обчислюються ваші вимірювання.
Набір ліній багатокутника відділяє область площини від решти.Що таке багатокутник?
в геометрія многокутником називається геометрична фігура площина, що складається з набору відрізків ліній, з’єднаних таким чином, щоб охоплювати та обмежувати область плоский, як правило, без перетину однієї лінії з іншою. Його назва походить від грецьких слів полі («багато і гонос («кут»), тобто, в принципі, це численні геометричні фігури кути, хоча сьогодні вважають за краще класифікувати їх за кількістю сторін, а не за кутами.
багатокутники - це фігури двовимірний (плоскі еквіваленти тривимірних багатогранників), тобто вони мають лише два виміри: довжину та ширину, і обидва визначаються пропорціями ліній, які їх складають. Основна особливість багатокутника полягає в тому, що набір його ліній відокремлює область площини від решти, тобто розмежовує «внутрішню» і «зовнішню», оскільки вони є замкнутими в собі фігурами.
Існує багато типів багатокутників і багато способів їх розуміння, залежно від того, чи ми говоримо про евклідову чи неевклідову геометрію, але вони зазвичай називаються залежно від кількості сторін, які вони мають, з використанням числових префіксів. Наприклад, п'ятикутник (пента + гонос) — багатокутник, який має п’ять розпізнаних сторін.
Решта багатокутників називаються наступним чином:
| кількість сторін | назва багатокутника |
| 3 | трикутник або трикутник |
| 4 | чотирикутник або чотирикутник |
| 5 | П'ятикутник |
| 6 | Шестикутник |
| 7 | семикутник |
| 8 | Восьмикутник або восьмикутник |
| 9 | однокутник або однокутник |
| 10 | Десятикутник |
| 11 | hendecagon або undecagon |
| 12 | Дванадцятикутник |
| 13 | тридекагон |
| 14 | тетрадекагон |
| 15 | п'ятидесятикутник |
| 16 | шестидесятикутник |
| 17 | семидесятикутник |
| 18 | Восьмидекагон або октадекагон |
| 19 | Nonadecagon або enneadecagon |
| 20 | ізодекагон або ікосагон |
| 21 | henicosagon |
| 22 | Дойкосагон |
| 23 | Triaicosagon |
| 24 | тетраікосагон |
| 25 | п'ятикутник |
| 30 | Тріаконтагон |
| 40 | тетраконтагон |
| 50 | Пентаконтагон |
| 60 | гексаконтагон |
| 70 | Гептаконтагон |
| 80 | Восьмиконтагон або Восьмиконтагон |
| 90 | Nonacontágono або eneacontágono |
| 100 | шестикутник |
| 1.000 | Чиліагон або кілягон |
| 10.000 | Міріагон |
елементи багатокутника
Багатокутники складаються з ряду геометричних елементів, які враховують:
- сторони. Вони являють собою відрізки ліній, які складають багатокутник, тобто лінії, які прокладають його на площині.
- Вершини. Вони є точками зустрічі, перетину або об’єднання сторін багатокутника.
- Діагоналі. Це прямі лінії, які з’єднують дві непослідовні вершини багатокутника.
- центр. Присутній лише в правильних багатокутниках, це точка його внутрішньої області, рівновіддалена від усіх його вершин і сторін.
- Внутрішні кути. Це кути, які складають дві його сторони або сегменти у внутрішній області багатокутника.
- зовнішні кути. Це кути, які складають одну з його сторін або сегментів у зовнішній області багатокутника та проекцію або продовження іншої.
Типи багатокутників
Багатокутники класифікуються по-різному залежно від їх конкретної форми. Перш за все, важливо розрізняти правильні та неправильні багатокутники:
Правильні многокутники. Це ті, у яких сторони і внутрішні кути мають однакову міру, будучи рівними один одному. Вони є симетричними фігурами, як трикутник рівносторонній або квадратний. Крім того, правильні багатокутники є одночасно:
- рівносторонні многокутники. Це багатокутники, сторони яких завжди однакові.
- рівнокутні многокутники. Це багатокутники, внутрішні кути яких завжди однакові.
Неправильні многокутники.Це ті, у яких сторони і внутрішні кути не рівні один одному, оскільки вони мають різні міри. Наприклад, масштабний трикутник.
З іншого боку, багатокутники можуть бути простими або складними, залежно від того, чи перетинаються їхні сторони чи висихають у певній точці:
- Прості багатокутники. Це ті, чиї лінії або сторони ніколи не перетинаються і не висихають, і тому мають єдиний контур.
- складні многокутники. Це ті, які являють собою перетин або перетин двох або більше непослідовних країв або сторін.
Нарешті, ми можемо розрізнити опуклі та увігнуті багатокутники залежно від загальної орієнтації їх форми:
- опуклі многокутники. Це прості багатокутники, внутрішні кути яких ніколи не перевищують 180°. Вони характеризуються тим, що будь-яка сторона може міститися в фігурі.
- увігнуті многокутники. Це ті складні багатокутники, внутрішні кути яких перевищують 180°. Вони характеризуються тим, що пряма лінія здатна розрізати багатокутник у більш ніж двох різних точках.
міри багатокутника
Будучи плоскою фігурою, яка існує тільки в двовимірній площині (тобто довжини і ширини), але замкнутої в собі, многокутники містять сегмент площини і розмежовують зовнішню і внутрішню сторони. Завдяки цьому два типи заходів:
The периметр. Це сума довжина усіх сторін багатокутника, а у випадку правильних багатокутників обчислюється шляхом множення довжини його сторін на їх кількість.
Площа. Це частина площини, обмежена сторонами багатокутника, тобто його «внутрішня» область. Однак його розрахунок вимагає інших процедур, наприклад:
- У трикутнику це обчислюється шляхом множення основи та висоти та ділення на 2.
- У правильному чотирикутнику (квадраті) він обчислюється шляхом зведення в квадрат довжини будь-якої його сторони.
- У правильному чотирикутнику (прямокутнику) воно обчислюється шляхом множення його основи на висоту.
Які плоскі фігури не є многокутниками?
Не всі плоскі фігури є багатокутниками. Ті фігури, які не замикаються самі на себе (тобто не мають внутрішньої площі), мають криві лінії або чиї непослідовні сторони перетинаються, не слід вважати багатокутниками.