Ми пояснюємо, що таке додавання чи додавання в математиці, його історію, властивості та приклади. А також методи додавання дробів.
Яка сума?
Додавання або додавання є фундаментальною математичною операцією, яка складається з включення нових елементів до a набір числове, тобто до злиття двох чисел, щоб отримати нове, яке виражає загальне значення двох попередніх. Додавання є основним принципом, за допомогою якого ми вчимося зв’язуватися з числами, оскільки сам факт підрахунку по одному (1, 2, 3, 4 ...) передбачає додавання 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).
Сума є операцією арифметичного типу, яка дозволяє комбінувати числа різних типів: природний, цілі числа, дроби, дійсні, раціональні, ірраціональні та складні, а також структури, пов’язані з ними, наприклад векторні простори чи матриці. В алгебра Модернізм представлено символом +, вставленим між елементами, які потрібно додати, і вираженим усно як «більше»: «1 + 1 = 2» читається «один плюс один дорівнює двом».
З іншого боку, елементи, що додаються, відомі як «додавання», а число, отримане в кінці, називається «результатом».
Історія суми
Додавання є однією з найстаріших і найпростіших відомих математичних операцій. Вважається, що людина Починаючи з неоліту, він уже володів елементарними математичними принципами, серед яких обов’язково були додавання і віднімання, оскільки ці операції легко підтвердити перед обличчям сільськогосподарських припасів, які збільшувалися та зменшувалися відповідно до пори року.
Однак вивчення додавання та його застосування як до натуральних, так і до дробових чисел почалося з стародавніх єгиптян і продовжувало розвиватися складнішими шляхами у вавилонян, особливо у китайців та індусів, які першими додали числа. . Але тільки в Відродження банківський бум нав'язав суму десяткових і вульгарних логарифмів.
Властивості суми
Додавання як математична операція має набір властивостей, а саме:
- Комутативна властивість. Він встановлює, що порядок доданок не змінює результат, тобто що a + b точно такий самий, як b + a, і в обох випадках виходить той самий результат.
- Асоціативна властивість. Він встановлює, що при додаванні трьох або більше елементів можна згрупувати два з них, щоб розв’язати їх першими, незалежно від того, якими вони є, не змінюючи кінцевий результат. Тобто, якщо ми хочемо додати a + b + c, ми можемо вибрати два способи: (a + b) + c або a + (b + c), абсолютно не впливаючи на результат.
- Властивість ідентифікації. Він встановлює, що нуль є нейтральним елементом в операції, тому додавання його з будь-яким іншим числом завжди призведе до того самого останнього числа: a + 0 = a.
- Закриття майна. Він встановлює, що результат суми завжди належатиме до одного і того ж числового набору доданих, якщо вони, у свою чергу, мають однаковий набір. Тобто, якщо додані a і b належать до N (натуральних), Z (цілих), Q (ірраціональних), R (дійсних) або C (комплексних), результат суми також належатиме до тієї ж множини.
Приклади додавання
Ось кілька простих прикладів додавання:
- У жінки чотири квітки, але це її день народження і їй дарують ще вісім. Скільки квітів у нього в кінці дня? 4 квіти + 8 квіток = 12 квіток.
- У пастуха 15 овець, а у його колеги — 13. Якщо вони вирішать об’єднати свої отари, скільки всього овець у них буде? 15 овець + 13 овець = 28 овець.
- Яблуня дає своєму власникові 5 яблук на місяць. Скільки яблук у нього буде в кінці року? Оскільки рік — це 12 місяців, ми повинні додати 5 дванадцять разів, застосовуючи асоціативну властивість: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 яблук за рік.
Сума дробів
При додаванні дробів бувають різні методи які ми можемо застосувати для отримання результату в залежності від того, чи є це правильні, неправильні та змішані дроби.
- Спосіб додавання дробів з однаковими знаменниками. Це найпростіший випадок, коли ми просто додаємо чисельники і зберігаємо той самий знаменник. Наприклад:
або
- Метод метелика. Цей метод дозволяє нам додавати будь-який тип дробів з різними знаменниками, просто помноживши чисельник першого на знаменник другого і навпаки, а потім додавши добутки (щоб отримати чисельник), а потім помноживши знаменники, щоб отримати знаменник кінцевого дробу. Після виконання цих операцій нам часто доведеться зменшувати результат. Наприклад:
- Спосіб додавання трьох фракцій. У цьому випадку ми просто додаємо перші два і додаємо останній до результату, застосовуючи попередній метод і зменшуючи або спрощуючи результат, якщо необхідно. Наприклад:
