- Що таке декартова площина?
- Історія декартової площини
- Для чого призначена декартова площина?
- Квадранти декартової площини
- Елементи декартової площини
- Функції в декартовій площині
Пояснюємо, що таке декартова площина, як вона була створена, її квадранти та елементи. Крім того, як представлені функції.
Що таке декартова площина?
Декартову площину або декартову систему називають а діаграма ортогональних координат, які використовуються для геометричних операцій в евклідовому просторі (тобто геометричному просторі, що відповідає вимогам, сформульованим у давнину Евклідом).
Використовується для графічного представлення математичні функції і рівняння аналітичної геометрії. Це також дозволяє представляти відносини рух і фізичне положення.
Це двовимірна система, що складається з двох осей, які простягаються від одного початку до нескінченності (утворюючи хрест). Ці осі перетинаються в одній точці (що позначає точку початку координат або точку 0,0).
На кожній осі малюється набір позначок довжина, які служать як посилання щоб знаходити точки, малювати фігури або представляти операції математика. Іншими словами, це геометричний інструмент для графічного співвідношення останнього.
Своєю назвою картезіанська площина завдячує французькому філософу Рене Декарту (1596-1650), творцю галузі аналітична геометрія.
Історія декартової площини
Декартова площина була винаходом Рене Декарта, як ми вже говорили, філософ центральний в традиція Заходу. Його філософська перспектива завжди ґрунтувалася на пошуку точки походження знання.
У рамках цих пошуків він провів широкі дослідження з аналітичної геометрії, батьком і засновником якої він вважає себе. Йому вдалося математично перевести аналітичну геометрію в двовимірну площину плоскої геометрії і породив систему координат, яку ми використовуємо і вивчаємо донині.
Для чого призначена декартова площина?
Декартова площина — це діаграма, на якій ми можемо знаходити точки на основі їхніх відповідних координат на кожній осі, як це робить GPS на земній кулі. Звідти також можна графічно зобразити рух ( зміщення від однієї точки до іншої в системі координат).
Крім того, це дозволяє відстежувати геометричні фігури двовимірні з ліній і кривих. Ці цифри відповідають певним арифметичним операціям, таким як рівняння, прості операції тощо.
Є два способи розв’язати ці операції: математично, а потім побудувати графік, або ми можемо знайти рішення графічно, оскільки існує чітка відповідність між тим, що показано в декартовій площині, і тим, що виражається математичними символами.
У системі координат, щоб знайти точки, нам потрібні два значення: перше відповідає горизонтальній осі X, а друге вертикальній осі Y, які позначаються між дужками та відокремлюються комою: наприклад, це точка, де обидві прямі перетинаються.
Ці значення можуть бути як додатними, так і негативними, залежно від їх розташування відносно ліній, що утворюють площину.
Квадранти декартової площини
Як ми бачили, декартова площина утворена перетином двох координатних осей, тобто двох нескінченних прямих, ототожнених літерами x (горизонтальні) та з іншого боку Ю (вертикальний). Якщо ми споглядаємо їх, то побачимо, що вони утворюють свого роду хрест, таким чином розбиваючи площину на чотири квадранти, які:
- Квадрант I. У верхній правій області, де позитивні значення можуть бути представлені на кожній осі координат. Наприклад: .
- Квадрант II. У верхній лівій області, де на осі можуть бути представлені додатні значення Ю але негативний у x. Наприклад: (-1, 1).
- Квадрант III. У нижній лівій області, де від’ємні значення можуть бути представлені на обох осях. Наприклад: (-1, -1).
- Квадрант IV. У нижній правій області, де від’ємні значення можуть бути представлені на осі Ю але позитивно в x. Наприклад: (1, -1).
Елементи декартової площини
Декартова площина складається з двох перпендикулярних осей, як ми вже знаємо: ординати (вісь Ю) і абсцисою (вісь x). Обидві лінії тягнуться до нескінченності, як у своїх позитивних, так і негативних значеннях. Єдина точка перетину між ними називається початком (координати 0,0).
Починаючи з початку координат, кожна вісь позначається значеннями, вираженими цілими числами. Точка перетину будь-яких двох точок називається точкою. Кожна точка виражається у відповідних координатах, завжди вимовляючи спочатку абсцис, а потім ординату. З’єднавши дві точки, можна побудувати лінію, а з кількох прямих – фігуру.
Функції в декартовій площині
Функції можуть бути виражені графічно на декартовій площині.Математичні функції можна виразити графічно на декартовій площині, якщо ми виражаємо зв’язок між змінною x і змінна Ю таким чином, щоб його можна було вирішити.
Наприклад, якщо у нас є функція, яка стверджує, що значення Ю коли буде 4 x Нехай 2, ми можемо сказати, що у нас є виразна функція, ось така: y = 2x. Функція вказує на зв'язок між обома осями і дозволяє надавати значення змінній, знаючи значення іншої.
Наприклад, якщо x = 1, то y = 2. З іншого боку, якщо x = 2, то y = 4, якщо x = 3, то y = 6 і т.д. Знайшовши всі ці точки в системі координат, ми отримаємо пряму лінію, оскільки зв’язок між обома осями безперервна і стабільна, передбачувана. Якщо ми продовжимо пряму до нескінченності, то дізнаємося, яке значення x в будь-якому випадку Ю.
Так само логіка Це буде застосовуватися до інших типів функцій, більш складних, які отримають криві лінії, параболи, геометричні фігури або ламані, залежно від математичного співвідношення, вираженого у функції. Однак логіка залишиться незмінною: виразіть функцію графічно на основі присвоєння значень змінним і вирішення рівняння.