прості числа

Математика

2022

Ми пояснюємо, що таке прості числа, їх історію, використання та застосування. Крім того, відмінності зі складеними числами.

Прості числа неможливо точно розкласти на менші числа.

Що таке прості числа?

в математика, прості числа є множиною натуральні числа більше 1, які можна розділити лише на 1 і на самих себе. Тобто це числа, які не можна точно розбити на менші цифри, і цим вони відрізняються від решти натуральних чисел (тобто складених чисел). Цей стан відомий як первинність.

Наприклад, 3 є простим числом, оскільки його можна поділити лише на 1 і 3, тоді як 4 можна поділити на 2. Щось подібне відбувається з 7, простим числом, але не з 8, яке ділиться на 2 і на чотири.

Список простих чисел нескінченний і, здається, підкоряється законам ймовірність, тобто частота його появи не підпорядковується строгим регулярним правилам.

Ось чому прості числа з давніх часів були об’єктом вивчення математиків і мислителів, багато з яких думали знайти якесь одкровення чи божественне послання в законах їх розподілу. Фактично, деякі з найскладніших для вирішення математичних проблем пов’язані з простими числами, такими як гіпотеза Рімана та гіпотеза Гольдбаха.

історія простих чисел

Евклід був першим, хто офіційно вивчив прості числа.

Вивчення простих чисел бере свій початок у стародавні часи. Докази їх знань були знайдені в цивілізаціях задовго до появи написання, приблизно 20 000 років тому, а також на глиняних табличках із стародавніх часів Месопотамія. І вавилоняни, і єгиптяни розвинули могутню знання математичний, в якому розглядалися прості числа.

Однак перше офіційне дослідження простих чисел з'явилося в Стародавній Греції приблизно в 300 році до нашої ери. C., і це Предмети Евкліда (в його томах з VII по IX). Приблизно в той же час з’явився перший корисний алгоритм для знаходження простих чисел, відомий як решето Ератосфена.

Однак лише в XVII столітті ці дослідження знову стали актуальними на Заході: французький юрист і математик П’єр де Ферма (1601-1665), наприклад, заснував у 1640 р. Теорема де Ферма, а французький чернець Марен Мерсенн (1588-1648) присвятив себе простим числам виду 2p – 1, тому вони сьогодні відомі як «числа Мерсенна».

Завдяки цим дослідженням, а також дослідженням Леонгарда Ейлера, Бернхарда Рімана, Адрієна-Марі Лежандра, Карла Фрідріха Гауса та інших європейських математиків, у 19 столітті з’явилися перші сучасні методи пошуку простих чисел, попередники тих, які застосовуються сьогодні. комп'ютери науковий.

Застосування простих чисел

Прості числа мають такі застосування та використання:

  • У галузі числових і математичних досліджень прості числа використовуються для вивчення комплексних чисел через концепцію «відносних простих чисел». Вони також використовуються у формулюванні «кінцевих тіл» і в геометрії зірчастих багатокутників п
  • в обчислення, прості числа використовуються для формулювання ключів за допомогою алгоритми розрахунок.

Таблиця простих чисел

Між числом 2 і числом 1013 є 168 простих чисел, які:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Різниця між простими числами та складеними числами

Як вказує його назва, складені числа складаються з двох інших чисел симетричним і ідеальним чином. Тому складені числа можна розділити на інші менші числа й отримати точні результати. Прості числа, з іншого боку, діляться лише на 1 і самі по собі, тому вони насправді не «складаються» з інших чисел, а радше становлять особливість самі по собі.

Так, наприклад, число 16 складається з 8 (16 поділити на 2), 4 (16 поділити на 4) і 2 (16 поділити на 8), тоді як число 13 не складається з жодного іншого числа, оскільки може ділитися лише на 1 і себе.

Номер 1

Число 1 є винятковим випадком у математиці, оскільки сьогодні воно не вважається ні простим, ні складеним числом. До 19 століття це вважалося простим числом, хоча воно не має більшості властивостей простих чисел, таких як функція Ейлера або функція дільника. Сучасна тенденція в цьому сенсі полягає у виключенні 1 зі списку простих чисел.

!-- GDPR -->