прості та складені висловлювання

Мову

2022

Ми пояснюємо, що таке прості та складені пропозиції, особливості кожного з них та їх відмінності з реченням.

Пропозиції виражають логічний зв’язок між підметом і присудком.

Що таке прості та складені пропозиції?

в логіка Ю математика, пропозиції – це речення чи твердження, яким можна надати істинне чи хибне значення, залежно від випадку, і які виражають певний логічний зв’язок між предмет (S) і присудок (P). Судження пов'язані між собою за допомогою суджень і є основою дедуктивної та індуктивної системи формальної логіки.

Тепер перша класифікація пропозицій пропонує два основних типи пропозицій, враховуючи їх внутрішню структуру:

  • Прості пропозиції. Або атомарні пропозиції, вони мають просту формулювання, позбавлену заперечень і зв’язків (сполучники або диз'юнкції), тому вони становлять єдиний логічний термін.
  • Складні пропозиції. Або молекулярні пропозиції, вони мають два терміни, з’єднані зв’язком, або вони використовують заперечення у своїй формулюванні, що призводить до більш складних структур.

Щоб краще зрозуміти це, ми розглянемо кожен випадок окремо.

Прості пропозиції

Проста пропозиція - це те, у якому немає логічних операторів. Іншими словами, ті, чия формулювання є простою, лінійною, без посилань чи заперечень, а швидше виражає зміст у простий спосіб.

Наприклад: «Світ круглий», «Жінки – люди», «У трикутника три сторони» або «3 х 4 = 12».

Складні пропозиції

Навпаки, складні пропозиції — це ті, що містять певний тип логічних операторів, наприклад заперечення, кон’юнкції, диз’юнкції, умовні умови тощо. Вони, як правило, мають більше одного терміна, тобто вони утворені двома простими пропозиціями, між якими існує певний обумовлюючий логічний зв’язок.

Наприклад: «Сьогодні не понеділок» (~ p), «Вона юрист і приїжджає з Ірландії» (pˆq), «Я спізнився, тому що був великий рух» (p → q), «Я буду їсти омлет або я піду без обіду» (pˇq).

Інші види пропозицій

Згідно з логікою Аристотеля, існують такі види пропозицій:

  • Стверджувальні універсали. Усе S є P (де S є універсальним, а P особливим). Наприклад: «Всі людей вони повинні дихати».
  • Негативні універсали. Жоден S не є P (де S універсальний, а P універсальний). «Жодні людські життя під ними Вода”.
  • Стверджувальні особи. Деякий S є P (де S особливий, а P особливий). «Деякі люди живуть у Єгипті».
  • Негативні особи. Деякий S не є P (де S є приватним, а P універсальним). «Деякі люди живуть не в Єгипті».

Істинність пропозиції

Істинна вартість або цінність правда пропозиції — це значення, яке вказує, наскільки воно істинне (V) чи хибне (F), іноді представлене як 1 і 0.

Знаючи ці дані, ми можемо знати, коли твердження є протиріччям (істинним і хибним водночас), і це дозволяє нам переносити його твердження в інші логіко-формальні системи, такі як алгебра або до двійковий код.

Щоб визначити істинну цінність пропозиції, ми повинні спочатку виразити її символічною мовою, сформулювати її логічно і ввести значення істини і хибності в кожному з її термінів, щоб сформувати так звану «таблицю істинності». в якому виражені можливості значення істинності пропозиції.

Це можна підсумувати так:

п що pˆq pˇq p → q p↔q pΔq
V V В В В В Ф
Т Ф Ф В Ф Ф В
Ф В Ф В В Ф В
Ф Ф Ф Ф В В Ф

Символи, використані вище, означають:

  • ˆ (і): сполучник.
  • ˇ (o): диз'юнкція.
  • → (Якщо... то): умовний.
  • ↔ (Якщо і тільки якщо): двоумовне
  • Δ (або ... або): виключна диз'юнкція

Так, наприклад, пропозиція «Якщо і тільки якщо я виграю в лотерею, то я куплю будинок» буде символічно виражено як: p («Я виграю в лотерею») ↔ q («Я куплю будинок») , оскільки у випадку, якщо він не виграє в лотерею, він не зможе її купити. Ваші справжні цінності будуть такими:

  • Правда. Якщо ви виграєте в лотерею і купите будинок (p = V q = V), або якщо ви не виграєте в лотерею і не купите будинок (p = F q = F).
  • Підробка. У решті випадків, тобто він не виграв у лотерею, але все одно купив будинок (p = F q = V), або виграв у лотерею і нічого не купив (p = V q = F).

Пропозиція і молитва

Основна відмінність між реченням і пропозицією полягає в тому, що перше може мати кілька інших, тобто пропозиції є частиною речення.

Це пов’язано з тим, що речення – це одиниця більшого й повного значення, яка сама по собі має весь необхідний зміст, тоді як пропозиція є одиницею меншого, неповного значення, яка вимагає від решти можливості виразити своє сенс повністю..

Наприклад, речення «Я хочу піти в кіно, але у мене немає грошей» містить два пропозиції:

  • p = Я хочу піти в кіно
  • ~ q = У мене немає грошей
!-- GDPR -->